Un año más nuestros amigos cuatridimensionales nos envían una felicitación por la festividad de Halloween. Deben tener en cuenta que esta postal ha realizado un cambio de dimensión, ya que nuestras amigas, las botellas de Klein viven en la cuarta diménsión, eso quiere decir que sus hijos e hijas juegan a la pelota con hiperesferas, los regalos de navidad no vienen en cajas cúbicas sino en cajas hipercúbicas, y qué tienen seis sólidos platónicos en lugar de cinco como tenemos nosotros…pero tengan en cuenta que he dicho que la postal habñia sufrido un cambio de dimensión, ya que desde nuestra tercera dimensión no podemos ver el cuarto grado de libertad que implica la cuarta diménsión, así que las botellas de Klein que no intersectan en la cuarta dimensión si lo hacen en la tercera, por ejemplo.
Nuestra amiga «botella de Klein» se ha sumado a su gemela y van disfrazadas del concepto del tiempo, representado por un reloj de arena, pero en lugar de arena tienen dos sucesiones, y una es una constante, ¿saben cuales son?…(pueden dejar las soluciones en los comentarios).
Fig.1. Klein reloj de arena.
Como esas dos sucesiones pertenecen a los números naturales tienden al infinito, así que está el símbolo Aleph sub cero.
Fig.2. Aleph sub cero.
Es una noche terrorífica, llena de rayos y truenos, que como bien se sabe los rayos son fractales. Y la luna que brilla por el reflejo del sol, es una superfície de Boy.
Fig. 3. Superficie de Boyle. Ilustración digital de la autora del post.
Tenemos una cesta que simboliza la acción de «truco y tracto». Es una banda de Möbius creada con el programa Adobe Dimension. Tanto los donuts como las tazas son topológicamente equivalentes.
Fig.4. ¿Truco o tracto?. ¿Donuts o tazas?. Ilustración de la autora del post.
De hecho hay un chiste que dice que «un topólogo es aquel que no es capaz de distinguir entre una taza y un donut».
Fig.5. Taza-donut.
Y con todo esto os dejo la postal de nuestras amigas. Os deseo un feliz Halloween matemático.
Referencias
Visualizando la hiperesfera a través de la vibración de Hopf
¿Por qué los relámpagos son fractales?